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Límites al infinito

X tiende a infinito, representación gráfica, jaja ¿Quién dijo que el cálculo diferencial era aburrido? Te enseño que son los límites al infinito.

meme limites al infinito
X tiende a infinito, descripción gráfica.

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Conceptos en el meme: Límites al infinito

Existen límites reales de una función de x, f(x), cuando x tiene a un número real cualquiera, sin embargo, es posible analizar los valores de f(x) cuando x adquiere valores muy grandes positivos o negativos en la recta numérica o recta real; es decir, cuando x  → +∞ (cuando x crece sin límite) o cuando x → – ∞ (cuando x decrece sin límite). Esta definición corresponde con los límites al infinito.

Nota que x  → +∞  se lee “x tiende a infinito” (de aquí el meme) y x  → -∞ se lee “x tiende a menos infinito”.

Propiedades de los límites:

Generalmente cuando se evalúan límites al infinito de una función, lo más probable obtener indeterminaciones matemáticas tales como: ∞/∞, ∞∙∞, 1, 0∙∞ ó ∞0.

Por lo anterior es necesario conocer las propiedades aplicables al realizar operaciones algebraicas que involucran infinitos; además 3 teoremas que te serán de mucha ayuda.

tabla de limites al infinito
Tabla de operaciones y teoremas que involucran al infinito.

INDETERMINACIONES MATEMÁTICAS DEL TIPO ∞/∞

Cuando evaluamos el límite de una función del tipo f(x) = g(x) / h(x) por sustitución directa podemos obtener una indeterminación del tipo ∞ / ∞; si esto sucede, necesitamos solventar dicha indeterminación siguiendo estos pasos:

  1. Comprobar la indeterminación aplicando sustitución directa.
  2. Dividir cada término por la mayor potencia de la variable independiente, en este caso x.
  3. Realizar las operaciones algebraicas y simplificar término semejantes.
  4. Aplicar las propiedades de los límites.
  5. Expresar simbólicamente el límite.

Ejemplo resuelto:

Ejemplo de limites al infinito
Ejercicio resuelto.

Si quieres más ejemplos de ejercicios resueltos comunícate con nosotros en nuestra página de Facebook. En teoría siempre se aplican los mismos pasos de la fórmula anterior para resolver problemas donde las x tienden a infinito.

Si quieres ser bueno en matemáticas, tu estudio debe ser constante; entre las personas más “inteligentes” del mundo, se sabe que el 90% es esfuerzo y el 10% es talento.

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Meme: Límites al infinito

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